什么是LaTeX？
LaTeX是一种高质量的排版系统，特别适合生成包含复杂数学公式的文档。在博客中添加LaTeX支持可以让你方便地展示各种数学公式。
行内公式
行内公式使用单个美元符号 $ 包围，例如：
- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$
- 欧拉公式：$e^{i\pi} + 1 = 0$
- 二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$
块级公式
块级公式使用两个美元符号 $$ 包围，例如：
$$ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $$
常用数学符号
微积分
导数： $$ \frac{dy}{dx} = y’ = f’(x) $$
积分： $$ \int_{a}^{b} f(x) , dx $$
多重积分： $$ \iint_D f(x,y) , dxdy $$
线性代数
矩阵： $$ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} $$
向量： $$ \vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \ v_2 \ v_3 \end{pmatrix} $$
矩阵乘法： $$ AB = C $$
概率论
期望： $$ E[X] = \sum_{i} x_i P(X = x_i) $$
方差： $$ Var(X) = E[X^2] - (E[X])^2 $$
正态分布： $$ N(\mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$
希腊字母
| 大写 | 小写 | 名称 |
|---|---|---|
| $A$ | $\alpha$ | alpha |
| $B$ | $\beta$ | beta |
| $\Gamma$ | $\gamma$ | gamma |
| $\Delta$ | $\delta$ | delta |
| $E$ | $\epsilon$ | epsilon |
| $Z$ | $\zeta$ | zeta |
| $H$ | $\eta$ | eta |
| $\Theta$ | $\theta$ | theta |
其他常用符号
- 求和：$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$
- 求积：$\prod_{i=1}^{n} i = n!$
- 极限：$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e$
- 根号：$\sqrt{x} = x^{1/2}$
- 分数：$\frac{a}{b} = a/b$
高级公式示例
泰勒展开
$$ f(x) = f(a) + f’(a)(x-a) + \frac{f’’(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f’’’(a)}{3!}(x-a)^3 + \cdots $$
傅里叶变换
$$ \mathcal{F}{f(t)}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt $$
薛定谔方程
$$ -i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r},t) \right] \Psi(\mathbf{r},t) $$
使用注意事项
- 公式中的反斜杠需要转义，或者在Markdown中使用raw HTML
- 复杂公式可能需要使用
\\进行换行 - 可以使用
\label{}和\ref{}进行公式引用 - 支持使用
\begin{}和\end{}环境创建各种数学结构
总结
通过添加KaTeX支持，我们可以在Hugo博客中方便地使用LaTeX公式。无论是简单的行内公式还是复杂的块级公式，都可以轻松实现。
希望这篇文章对你有所帮助！